把32个苹果和48个橙子平均分给一些小朋友，都刚好分完，小朋友最多有几人？
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|题数：100题
1.
答案：
求32和48的最大公约数。
32=2×2×2×2×2
48=2×2×2×2×3
最大公约数=2×2×2×2=16。
答：小朋友最多有16人。
2.
一个数的因数的个数是奇数，这个数最小是多少？
答案：
一个数的因数的个数是奇数，说明这个数是完全平方数（因为除了1和它本身外，其他因数都是成对出现的）。最小的完全平方数是4（但4的因数个数是3，是奇数，但题目要求的是这个数本身最小，所以我们应该找最小的那个完全平方数对应的底数），但更严谨的说法是，这个数对应的底数（即开方后的数）最小是2（因为2^2=4）。但题目问的是这个数，所以这个数最小是4。
答：这个数最小是4。
3.
幼儿园里有一些小朋友，李老师把他们分成4人一组，6人一组或8人一组都刚好分完。小朋友至少有多少人？
答案：
求4、6、8的最小公倍数。
4=2×2
6=2×3
8=2×2×2
所以最小公倍数 = 2×2×2×3 = 24。
答：小朋友至少有24人。
4.
一个自然数，除以3余2，除以5余3，除以7余1，这个自然数最小是多少？
答案：
这个数加1可以被3、5整除，这个数减1可以被7整除。
3、5的最小公倍数是15，这个数加1是15的倍数。
这个数减1是7的倍数。
通过尝试，我们发现这个数最小是15×4-1=59（因为59+1=60是15的倍数，且59-1=58是7的倍数）。
答：这个自然数最小是59。
5.
把一张长96厘米，宽60厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余。裁出的小正方形的边长最大是多少厘米？
答案：
求96和60的最大公约数。
96=2×2×2×2×2×3
60=2×2×3×5
最大公约数=2×2×3=12。
答：裁出的小正方形的边长最大是12厘米。
6.
一个数的最大因数与最小倍数相加，和是68，求这个数。
答案：
设这个数为x，则x+x=68，2x=68，x=34。
答：这个数是34。
7.
把36个球装在盒子里，每个盒子装同样多，刚好装完。可能有几种装法？(写出所有可能的每个盒子的球数)
答案：
36的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。
所以可能有9种装法，每个盒子的球数分别是：1个，2个，3个，4个，6个，9个，12个，18个，36个。
8.
把一张长120厘米，宽80厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余。裁出的小正方形的边长最大是多少厘米？
答案：
求120和80的最大公约数。
120=2×2×2×3×5
80=2×2×2×2×5
最大公约数=2×2×2×5=40。
答：裁出的小正方形的边长最大是40厘米。
9.
两个数的最大公约数是8，最小公倍数是48，其中一个数是16，求另一个数。
答案：
根据公式：两数之积=最大公约数×最小公倍数。
设另一个数为x，则16x=8×48，16x=384，x=24。
答：另一个数是24。
10.
把48块巧克力平均分给一些小朋友，刚好可以分完，小朋友的人数可能是多少？
答案：
求48的所有因数。
48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8
所以小朋友的人数可能是1人、2人、3人、4人、6人、8人、12人、16人、24人、48人。
答：小朋友的人数可能是上述列出的任何一个。
11.
把一张长72厘米，宽48厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余。裁出的小正方形的边长最大是多少厘米？
答案：
求72和48的最大公约数。
72=2×2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
最大公约数=2×2×2×3=24（但这里求的是裁出的小正方形的边长，所以应该取最大公约数的因数中最小的那个非1的数，即2×2=4的倍数中的最小者，也就是4本身，因为24不是72和48的边长因数中的最小者，而是它们的最大公约数，而我们要找的是能整除72和48的最大的边长因数，即4）。
但考虑到小学生可能难以理解最大公约数与边长因数的关系，我们可以直接通过尝试找到能整除72和48的最大的边长：4厘米。
答：裁出的小正方形的边长最大是4厘米。
12.
把两根分别长40厘米和60厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
答案：
求40和60的最大公约数。
40=2×2×2×5
60=2×2×3×5
最大公约数 = 2×2×5 = 20。
答：每根短彩带最长是20厘米。
13.
一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个自然数最小是多少？
答案：
这个数加1可以被3、5、7整除。
3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105。
所以这个数最小是105-1=104。
14.
一个数的最大因数与最小倍数相加，和是52，这个数是多少？
答案：
一个数的最大因数与最小倍数都是它本身，设这个数为x，则x+x=52，2x=52，x=26。
答：这个数是26。
15.
一个数的因数中，既有2又有3，这个数的最小公倍数是多少？
答案：
既有2又有3作为因数，说明这个数是2和3的公倍数。2和3的最小公倍数是它们本身的乘积，即2×3=6。
答：这个数的最小公倍数是6（注意这里表述有些歧义，因为题目问的是“这个数的最小公倍数”，但更准确的表述应该是“这个数作为2和3的公倍数的最小值是多少”，答案仍然是6）。
16.
一个数的因数中，有2也有3，这个数最小是多少？
答案：
既有2又有3作为因数，说明这个数是2和3的公倍数。2和3的最小公倍数是它们本身的乘积，即2×3=6。
答：这个数最小是6。
17.
一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？如果它的面积扩大到原来的4倍，边长应是多少？
答案：
面积 = 边长 × 边长 = 8 × 8 = 64（平方厘米）。
新的面积 = 4 × 64 = 256（平方厘米）。
新的边长 = √新的面积 = √256 = 16（厘米）。
答：原来的面积是64平方厘米，新的边长是16厘米。
18.
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
答案：
一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。
19.
一个数的最大因数与最小倍数都是16，这个数有多少个因数？
答案：
一个数的最大因数与最小倍数都是它本身，所以这个数是16。16的因数有1、2、4、8、16，一共5个。
答：这个数有5个因数。
20.
三个连续奇数的和是99，这三个连续奇数分别是多少？
答案：
设三个连续奇数分别为x，x+2，x+4，则x+x+2+x+4=99，3x+6=99，3x=93，x=31。
所以三个连续奇数分别为31，33，35。
答：这三个连续奇数分别是31、33、35。
21.
一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是多少？
答案：
一个数的最大因数就是它本身，最小倍数也是它本身。所以这个数是18。
22.
一个数的最大因数与最小倍数的和是62，这个数是多少？
答案：
一个数的最大因数与最小倍数都是它本身，所以这个数是62÷2=31。
答：这个数是31。
23.
一个数的因数的个数是有限的，还是无限的？请举例说明。
答案：
一个数的因数的个数是有限的。例如，数字12的因数有1、2、3、4、6、12，一共6个，是有限的。
答：一个数的因数的个数是有限的。
24.
把48本练习本和64支铅笔平均分给一些优秀学生，都刚好分完，学生最多有几人？
答案：
求48和64的最大公约数。
48=2×2×2×2×3
64=2×2×2×2×2×2
最大公约数=2×2×2×2=16。
答：学生最多有16人。
25.
一个数既是48的因数，又是6的倍数。这个数可能是多少？
答案：
48的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48。
6的倍数有：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,...
所以这个数可能是：6, 12, 24, 48。
26.
把36本练习本平均分给一些优秀学生，刚好可以分完，学生人数可能是多少人？
答案：
求36的所有因数。
36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6
所以学生人数可能是1人、2人、3人、4人、6人、9人、12人、18人、36人。
答：学生人数可能是上述列出的任何一个。
27.
一个数的因数中，既有2又有5，这个数的最小公倍数是多少？
答案：
既有2又有5作为因数，说明这个数是2和5的公倍数。2和5的最小公倍数是它们本身的乘积，即2×5=10。
答：这个数的最小公倍数是10。
28.
一个自然数，除以5余3，除以6余1，除以7余4，这个自然数最小是多少？
答案：
这个数加2可以被5、6整除，这个数加3可以被7整除。
5、6的最小公倍数是30，这个数加2是30的倍数。
这个数加3是7的倍数。
通过尝试，我们发现这个数最小是30×2-2-3=55（因为55+2=57是30的倍数，且55+3=58是7的倍数，同时55除以5余3，除以6余1，除以7余4）。
答：这个自然数最小是55。
29.
三个连续自然数的和是72，这三个自然数中最大的一个是多少？
答案：
设三个连续自然数分别为x，x+1，x+2，则x+x+1+x+2=72，3x+3=72，3x=69，x=23。
所以三个连续自然数分别为23，24，25。
答：这三个自然数中最大的一个是25。