一个圆锥的底面直径是12厘米，高是底面直径的，求它的侧面积。
1
2
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|题数：100题
1.
答案：
底面半径
r
=
12
2
=
6
（厘米）高
h
=
12
×
1
2
=
6
（厘米）母线长
（厘米）
l
=
6
2
+
62
=
2
侧面积
=
π
×
6
×
2
=
2
π
≈
155.94
（平方厘米）答：它的侧面积约是155.94平方厘米。
2.
一个圆锥的高是8厘米，底面半径是高的，求它的体积。
1
2
答案：
底面半径
r
=
8
×
1
2
=
4
（厘米）体积
=
1
3
×
π
×
42
×
8
=
128
π
3
≈
134.04
（立方厘米）答：它的体积约是134.04立方厘米。
3.
一个圆锥的体积是169.56立方厘米，底面半径是6厘米，求它的高。
答案：
169.56
=
1
3
×
π
×
62
×
h
h
=
169.56
1
3
×
π
×
36
=
4.5
（厘米）答：它的高是4.5厘米。
4.
一个圆锥的高是12分米，体积是150.72立方分米，求它的底面积。
答案：
150.72
=
1
3
×
π
×
r2
×
12
r
2
=
150.72
×
3
π
×
12
=
12
r
=
12
=
3
底面积
=
π
×
(
3
)
2
=
12
π
≈
37.68
（平方分米）答：它的底面积约是37.68平方分米。
5.
一个圆锥形容器，底面半径是5厘米，高是10厘米，里面装满了水。若把这些水倒入一个底面直径是10厘米，高是12厘米的圆柱形容器中，水会溢出吗？若没有溢出，圆柱形容器中的水有多深？
答案：
圆锥体积 （立方厘米）
=
1
3
×
π
×
52
×
10
=
250
π
3
圆柱底面积
=
π
×
(
10
2
)
2
=
25
π
（平方厘米）因为
250
π
3
<
25
π
×
12
，所以水不会溢出。水深度 （厘米）
=
250
π
3
25
π
=
10
3
答：水不会溢出，圆柱形容器中的水有厘米深。
10
3
6.
一个圆锥的底面直径是10厘米，高是直径的一半，它的侧面积是多少平方厘米？
答案：
底面半径
r
=
10
2
=
5
（厘米）高
h
=
10
2
=
5
（厘米）母线长
（厘米）
l
=
5
2
+
52
=
2
侧面积
=
π
×
5
×
2
=
2
π
≈
177.25
（平方厘米）答：它的侧面积约是177.25平方厘米。
7.
一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是6厘米，求它的体积。
答案：
先求底面半径：
r
=
18.84
2
π
=
3
（厘米）再求体积：
体积
=
1
3
×
π
×
32
×
6
=
18
π
≈
56.52
（立方厘米）答：它的体积是56.52立方厘米。
8.
一个圆锥形容器，底面半径是4厘米，高是6厘米，里面装满了水。如果把这些水倒入一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形容器中，水会溢出吗？如果没有溢出，圆柱形容器中的水有多深？
答案：
圆锥体积
=
1
3
×
π
×
42
×
6
=
32
π
9.
一个圆锥的底面周长是31.4厘米，高是9厘米，它的体积是多少立方厘米？
答案：
底面半径
r
=
31.4
2
π
=
5
（厘米）体积
=
1
3
×
π
×
52
×
9
=
75
π
≈
235.5
（立方厘米）答：它的体积约是235.5立方厘米。
10.
一个圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，求这个圆锥的体积。
答案：
体积
=
1
3
×
π
×
32
×
5
=
15
π
≈
47.1
（立方厘米）答：这个圆锥的体积是47.1立方厘米。
11.
一个圆锥的底面半径是3厘米，高是9厘米，求这个圆锥的体积。
答案：
体积
=
1
3
×
π
×
32
×
9
=
27
π
≈
84.78
（立方厘米）答：这个圆锥的体积约是84.78立方厘米。
12.
一个圆锥形容器，底面半径是5厘米，高是8厘米，里面装满了水。如果把这些水倒入一个底面直径是10厘米，高是12厘米的圆柱形容器中，水会溢出吗？如果没有溢出，圆柱形容器中的水有多深？
答案：
圆锥体积 （立方厘米）
=
1
3
×
π
×
52
×
8
=
200
π
3
圆柱底面积
=
π
×
(
10
2
)
2
=
25
π
（平方厘米）圆柱的高足够容纳这些水，因为
200
π
3
<
25
π
×
12
。水深度 （厘米）
=
200
π
3
25
π
=
8
3
答：水不会溢出，圆柱形容器中的水有厘米深。
8
3
13.
一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，求这个圆锥的体积。
答案：
体积
=
1
3
×
π
×
42
×
6
=
32
π
≈
100.48
（立方厘米）答：这个圆锥的体积约是100.48立方厘米。
14.
一个圆锥形容器，底面半径是6厘米，高是10厘米，里面装满了水。如果把这些水倒入一个底面直径是12厘米，高是15厘米的圆柱形容器中，水会溢出吗？如果没有溢出，圆柱形容器中的水有多深？
答案：
圆锥体积
=
1
3
×
π
×
62
×
10
=
120
π
（立方厘米）圆柱底面积
=
π
×
(
12
2
)
2
=
36
π
（平方厘米）水深度 （厘米）
=
120
π
36
π
=
10
3
答：水不会溢出，圆柱形容器中的水有厘米深。
10
3
15.
一个圆锥的底面直径是10厘米，高是底面直径的一半，求它的侧面积。
答案：
底面半径
r
=
10
2
=
5
（厘米）高
h
=
10
2
=
5
（厘米）母线长
（厘米）
l
=
5
2
+
52
=
2
侧面积
=
π
×
5
×
2
=
2
π
≈
111.8
（平方厘米）答：它的侧面积约是111.8平方厘米。
16.
一个圆锥的底面半径和高都是4厘米，求它的全面积（表面积）。
答案：
底面积
=
π
×
42
=
16
π
（平方厘米）母线长
（厘米）
=
4
2
+
42
=
2
侧面积
=
π
×
4
×
2
=
2
π
（平方厘米）全面积
=
16
π
+
2
π
≈
80.38
（平方厘米）答：它的全面积约是80.38平方厘米。
17.
一个圆锥的底面半径扩大2倍，高不变，体积会扩大多少倍？
答案：
设原底面半径为r，高为h，则原体积为
1
3
×
π
×
r2
×
h
。底面半径扩大2倍后，新底面半径为2r，高仍为h，则新体积为
1
3
×
π
×
(
2r
)
2
×
h
=
4
×
1
3
×
π
×
r2
×
h
。所以体积扩大了4倍。
答：体积会扩大4倍。
18.
一个圆锥的体积是282.6立方厘米，底面周长是37.68厘米，求它的高。
答案：
底面半径
r
=
37.68
2
π
=
6
（厘米）282.6
=
1
3
×
π
×
62
×
h
h
=
282.6
1
3
×
π
×
36
=
7.5
（厘米）答：它的高是7.5厘米。
19.
一个圆锥的体积是75.36立方厘米，底面半径是3厘米，求它的高。
答案：
75.36
=
1
3
×
π
×
32
×
h
h
=
75.36
1
3
×
π
×
9
≈
8
（厘米）答：它的高约是8厘米。
20.
一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是多少立方厘米？
答案：
体积
=
1
3
×
π
×
42
×
6
=
32
π
≈
100.53
（立方厘米）答：它的体积约是100.53立方厘米。
21.
一个圆锥的底面周长是25.12厘米，高是12厘米，求它的体积。
答案：
底面半径
r
=
25.12
2
π
=
4
（厘米）体积
=
1
3
×
π
×
42
×
12
=
64
π
（立方厘米）答：它的体积是
64
π
立方厘米。
22.
一个圆锥的体积是62.8立方厘米，底面直径是8厘米，求它的高。
答案：
底面半径
=
8
2
=
4
（厘米）62.8
=
1
3
×
π
×
42
×
h
h
=
62.8
1
3
×
π
×
16
≈
3
（厘米）答：它的高约是3厘米。
23.
一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积会扩大多少倍？
答案：
设原底面半径为
r
，高为h
，则原体积为1
3
×
π
×
r2
×
h
。底面半径扩大3倍后，新底面半径为
3r
，高仍为h
，则新体积为1
3
×
π
×
(
3r
)
2
×
h
=
9
×
1
3
×
π
×
r2
×
h
。所以体积扩大了9倍。
答：体积会扩大9倍。
24.
一个圆锥的高是15分米，体积是314立方分米，求它的底面积。
答案：
314
=
1
3
×
π
×
r2
×
15
r
2
=
314
×
3
π
×
15
=
20
r
=
20
=
5
底面积
=
π
×
(
5
)
2
=
20
π
（平方分米）答：它的底面积是
20
π
平方分米。
25.
一个圆锥的体积是47.1立方厘米，高是5厘米，求它的底面半径。
答案：
47.1
=
1
3
×
π
×
r2
×
5
r
2
=
47.1
×
3
π
×
5
r
=
141.3
5
π
≈
3
（厘米）答：它的底面半径约是3厘米。
26.
一个圆锥的底面周长是37.68厘米，高是10厘米，求它的体积。
答案：
底面半径
r
=
37.68
2
π
=
6
（厘米）体积
=
1
3
×
π
×
62
×
10
=
120
π
≈
376.8
（立方厘米）答：它的体积约是376.8立方厘米。
27.
一个圆锥的底面直径是8厘米，高是直径的一半，求它的侧面积。
答案：
底面半径
r
=
8
2
=
4
（厘米）高
h
=
8
2
=
4
（厘米）母线长
（厘米）
l
=
4
2
+
42
=
2
侧面积
=
π
×
4
×
2
=
2
π
（平方厘米）答：它的侧面积是
2
π
平方厘米。
28.
一个圆锥的体积是125.6立方厘米，底面半径是5厘米，它的高是多少厘米？
答案：
125.6
=
1
3
×
π
×
52
×
h
h
=
125.6
1
3
×
π
×
25
≈
4.8
（厘米）答：它的高约是4.8厘米。
29.
一个圆锥的体积是28.26立方厘米，底面半径是3厘米，求它的高。
答案：
28.26
=
1
3
×
π
×
32
×
h
h
=
28.26
1
3
×
π
×
9
=
2
（厘米）（取近似值，实际可用分数表示）答：它的高是2厘米。
30.
一个圆锥的高是15分米，体积是235.5立方分米，求它的底面积。
答案：
235.5
=
1
3
×
π
×
r2
×
15
r
2
=
235.5
×
3
π
×
15
=
15
r
=
15
底面积
=
π
×
(
15
)
2
=
15
π
≈
47.1
（平方分米）答：它的底面积约是47.1平方分米。
31.
一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积会扩大多少倍？
答案：
设原底面半径为
r
，高为h
，则原体积为1
3
×
π
×
r2
×
h
。底面半径扩大3倍后，新底面半径为
3r
，高仍为h
，则新体积为1
3
×
π
×
(
3r
)
2
×
h
=
9
×
1
3
×
π
×
r2
×
h
。所以体积扩大了9倍。
答：体积会扩大9倍。
32.
一个圆锥的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积会扩大多少倍？
答案：
设原底面半径为
r
，高为h
，则原体积为1
3
×
π
×
r2
×
h
。底面半径扩大2倍后，新底面半径为
2r
，高仍为h
，则新体积为1
3
×
π
×
(
2r
)
2
×
h
=
4
×
1
3
×
π
×
r2
×
h
。所以体积扩大了4倍。
答：体积会扩大4倍。
33.
有两个圆锥，它们的底面半径相等，高也相等。第一个圆锥的体积是120立方厘米，求第二个圆锥的体积。
答案：
因为两个圆锥的底面半径和高都相等，所以它们的体积也相等。
答：第二个圆锥的体积也是120立方厘米。
34.
一个圆锥的底面半径是5厘米，母线长是7厘米，求它的侧面积。
答案：
侧面积
=
π
×
5
×
7
=
35
π
≈
109.96
（平方厘米）答：它的侧面积约是109.96平方厘米。
35.
一个圆锥的底面半径是7厘米，高是14厘米，它的全面积（包括底面和侧面）是多少平方厘米？
答案：
底面积
=
π
×
72
=
49
π
（平方厘米）母线长
（厘米）
l
=
7
2
+
142
=
5
侧面积
=
π
×
7
×
5
=
5
π
≈
346.5
（平方厘米）全面积
=
49
π
+
5
π
≈
444.67
（平方厘米）答：它的全面积约是444.67平方厘米。
36.
一个圆锥的高是12分米，体积是251.2立方分米，它的底面积是多少平方分米？
答案：
251.2
=
1
3
×
π
×
r2
×
12
r
2
=
251.2
×
3
π
×
12
=
20
r
=
20
=
5
底面积
=
π
×
(
5
)
2
=
20
π
≈
62.83
（平方分米）答：它的底面积约是62.83平方分米。
37.
一个圆锥的底面周长是25.12厘米，高是9厘米，求它的体积。
答案：
底面半径
r
=
25.12
2
π
=
4
（厘米）体积
=
1
3
×
π
×
42
×
9
=
48
π
≈
150.72
（立方厘米）答：它的体积约是150.72立方厘米。
38.
一个圆锥的体积是169.56立方厘米，底面周长是37.68厘米，求它的高。
答案：
底面半径
r
=
37.68
2
π
=
6
（厘米）169.56
=
1
3
×
π
×
62
×
h
h
=
169.56
1
3
×
π
×
36
=
4.5
（厘米）答：它的高约是4.5厘米。
39.
一个圆锥的底面半径是8厘米，母线长是10厘米，求它的侧面积。
答案：
侧面积
=
π
×
8
×
10
=
80
π
（平方厘米）答：它的侧面积是
80
π
平方厘米。应用题
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